[algebra]

por **lucasdemirand** » Sáb Jul 06, 2013 16:47

olá pessoal, aí vai uma duvida em algebra, grato a quem puder ajudar
dado o triangulo de vértices A(1,2,1), B (3,-1,7) e C(7,4-2), mostrar que o triangulo é isoceles e determinar o ângulo interno do vértice A.

por **nakagumahissao** » Qua Out 07, 2015 20:08

$A(1,2,1), \;\; B (3,-1,7) \;\;e\;\; C(7,4-2)$

$D(AB) = \sqrt{(3-1)^{2} + (-1-2)^{2} + (7-1)^{2}} = \sqrt{49} = 7$

$D(AC) = \sqrt{(7-1)^{2} + (4-2)^{2} + (-2-1)^{2}} = \sqrt{49} = 7$

$D(BC) = \sqrt{(7-3)^{2} + (4+1)^{2} + (-2-7)^{2}} = \sqrt{122}$

Como

$D(AB) = D(AC) \neq D(BC)$

temos que ABC é um triângulo isósceles, como queríamos demonstrar.

O ângulo A é:

$\cos \theta = \frac{<2, -3, 6><-6, -2, 3>}{\sqrt{4 + 9 + 36}\sqrt{36 + 4 + 9}} = \frac{-12 + 6 + 18}{\sqrt{49} \sqrt{49}}$

$\cos \theta = \frac{12}{49}$

$\theta = \arccos \left[\frac{12}{49} \right] = 75,82$

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