Progressão Geométrica - Encontrar G

por **netolucen4** » Qua Jun 26, 2013 20:47

Pessoal como proceder para resolver

Imagem

os dados seriam esses?

${a}_{1} = \sqrt[3]{\pi}$

q = $\frac{1}{\sqrt[9]{{\pi}^{2}}}$

mas não temos nem a quantidade de termos nem o último termo...

para resolver teríamos que usar o ${P}_{n} = \sqrt[2]{{\left({a}_{1}.{a}_{n} \right)}^{n}}$ ?

por **young_jedi** » Qui Jun 27, 2013 23:02

primeiro vamos reescrever esse produto

$\sqrt[3]\pi\sqrt[9]\pi\sqrt[27]\pi\dots=\pi^{\frac{1}{3}}.\pi^{\frac{1}{9}}.\pi^{\frac{1}{27}}\dots$

$=\pi^{\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}\dots}$

repare que o expoente de pi é a soma de uma progressão geométrica infinita de razão 1/3, é so utilizar a equação da soma para progressão geométrica de razão menor que 1 e você econtrara o resultado, comente se tiver duvidas

por **netolucen4** » Sex Jun 28, 2013 03:08

Young primeiramente muito obrigado, fico muito grato por suas respostas...

Seria assim...

${S}_{\infty} = \frac{\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}= \frac{\frac{1}{3}}{\frac{3-1}{3}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{3} . \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$

e encontraríamos o ${\pi}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[]{\pi}$

e o G = $\sqrt[]{\pi}$