[LIMITE]

por **tatianaCAL** » Sáb Jun 22, 2013 09:45

Olá, gostaria de resolver o seguinte limite sem utilizar a regra de L'Hospital!

Tentei multiplicar pelo conjugado, usar a equação fundamental da trigonometria, mas não consegui achar uma resposta :(

$\lim_{x \to \pi}\,\frac{(1 + \cos x)}{\text{sen}2x}$

por **e8group** » Sáb Jun 22, 2013 10:47

Já pensou em fazer a mudança de variável $x - \pi = \beta$ ? Com esta mudança $\beta$ tende a zero quando

tende a $\pi$ .Acrescentando mais uma dica ,também podemos reescrever

como $x + [\pi -\pi] = [x-\pi] + \pi$ .Assim , $cos(x) = cos(\beta + \pi) = cos(\beta)cos(\pi) - sin(\beta)sin(\pi) = -cos(\beta)$ e $sin(2x) = sin(2[[x-\pi] + \pi]) = sin(2\beta + 2\pi) = sin(2\beta)$ .

Agora tente concluir e comente as dúvidas .

por **tatianaCAL** » Sáb Jun 22, 2013 12:59

Muito obrigada

Até tinha trocado a variável para o limite tender a zero, mas não tinha raciocinado x como x + (pi- pi).
O meu deu zero, pois multipliquei pelo conjugado, simplifiquei e ficou seno de 0 sobre 2cos 0 + 2 cos^2 0.

(Peço desculpas por não utilizar os códigos, mas estou no celular ai fica complicado)

por **e8group** » Sáb Jun 22, 2013 13:19

Não há de quê . O resultado limite realmente é zero ,e sua solução está correta .

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