Derivada por definição

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Derivada por definição

Mensagempor Blame » Ter Jun 18, 2013 18:17

Estou com sérios problemas para resolver essa questão:
Derivada por definição de:
f(x)=1/?2x-1 (raiz em todo o denominador). Eu montei:
limite(com h <- 0) 1/?2(x+h)-1 - (1 /?2x-1)/h (lembrando raiz em todo o primeiro e segundo denominador de cima e h divide por tudo,mas creio que nem era necessário explicar , desculpe por não usar o laTex, na próxima uso)
então, primeiro eu tirei o mínimo da parte de cima e multipliquei pelo numerador e denominador só que a partir daí deu problema. Quero que alguém me mostre por favor.
Valeu!
Blame
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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