Cálculo, Valor Médio. Velocidade instantânea.

[leocastilho]

Olá pessoal, estou com um problema aqui que não consigo resolver.

O velocimetro de um automóvel registra a velocidade de 50km/h quando ele passa por um marco quilométrico ao longo da rodovia. Quatro minutos mais tarde, quando o automóvel passa por um segundo marco a 5 Km do primeiro, o velocimetro registra 55Km/h. Use o teorema do valor médio para provar que a velocidade excedeu a 70 Km/h em alguns instântes enquanto o automovel percorria a distância entre os dois marcos.

Primeiramente eu tentei criar um gráfico do tempo em função da velocidade e apliquei na fórmula do valor médio


f '(c) = f(b) - f(a)/ b - a
quando o tempo é 4 a velocidade é 55, logo f(4) = 55
quando o tempo é 0 a velocidade é 50, logo f(0)= 50
f '(c) = 55 - 50 / 4 - 0
f '(c) = 5/4

Apartir deste ponto já não sei o que posso fazer =/. Outro problema é que não sei aonde posso usar a distância de 5 Km entre os marcos.

Obrigado desde já.

[e8group]

Vamos tentar ,considere a função na variável que fornece a posição do automóvel .Suponha que no instante ,tem-se para algum e ,mas sabemos que após 4 min , com (pois ) .Mas ,pelo TVM , existe algum em tal que , .