Função inversa

por **Lola** » Ter Jun 11, 2013 08:18

Olá,
Alguém por favor poderia me ajudar a obter a inversa da função f(x)=x²-4x+3? Eu não estou conseguindo isolar o y!
Muito Obrigada!!

por **e8group** » Ter Jun 11, 2013 21:43

Como não foi mencionado o domínio e contradomínio ,deduzimos que é uma função de $\mathbb{R}$ em $\mathbb{R}$ .Neste contexto a função não é invertível .De fato : $f(\mathbb{R}) \subsetneq \mathbb{R}$ .pois ,

está no contradomínio da função ,entretanto $2 \notin f(\mathbb{R})$ .Além disso , $1 \neq 3$ mas f(1) = f(3)=0

.Vamos fazer o seguinte ,suponha $A ,B \subset{\mathbb{R}$ de modo que a função $f: A \mapsto B$ seja invertível , e sua inversa $f^{-1} : B \mapsto A$ .Podemos escrever então $y = f(x) \iff x = f^{-1} (y)$ .Assim , $y = (f\circ f^{-1})(y) \implies y = (f^{-1}(y))^2 - 4(f^{-1}(y)) + 3 \implies (f^{-1}(y))^2 - 4(f^{-1}(y)) + 3 -y = 0$ .

Agora tente aplicar a fórmula resolvente ,com isso você tem a função inversa .

Função inversa

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