[INTEGRAL] Cálculo de Áreas - Guidorizzi

por **Lennon** » Sáb Jun 08, 2013 02:24

Olá pessoal, boa noite.

Esta é minha primeira mensagem, portanto desculpe-me se porventura eu infringir alguma regra de postagem no fórum - mesmo após ter lido as regras -, enfim.
Minha dúvida é de um exercício do Guidorizzi Vol.01:

Desenhe o conjunto A dado e calcule a área:
A é o conjunto do plano limitado pelos gráficos de $y={x}^{3}-x, y=sen\pi x$ , com $-1\leq x\leq1$ .

Consegui desenhar o gráfico e tentei desenvolver assim:

$\int_{-1}^{0}({x}^{3}-x-sen\pi x)dx + \int_{0}^{1}(sen\pi x-{x}^{3}+x)dx$

Desenvolvendo a primeira:

$\left[\frac{{x}^{4}}{4}-\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{cos\pi x}{\pi}\right]$ de -1 a 0. = $\frac{1}{4}$

Desenvolvendo a segunda:

$\left[\frac{-cos\pi x}{\pi}-\frac{{x}^{4}}{4}+\frac{{x}^{2}}{2} \right]$ de 0 a 1. = $\frac{8+\pi}{4\pi}$

Somando as duas: $\frac{4-\pi}{2\pi}$ .

Mas no gabarito consta como: $\frac{8+\pi}{2\pi}$

Em qual passagem eu errei?

por **young_jedi** » Sáb Jun 08, 2013 15:10

no primeiro intervalo de integração de -1 até 0, você deve ter se confundido na hora de substituir pois o resulado que eu encontrei foi

$=\frac{1}{4}+\frac{2}{\pi}$

$=\frac{\pi+8}{4\pi}$