E.D.O. de primeira ordem - Aplicações

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E.D.O. de primeira ordem - Aplicações

Mensagempor cmantelli » Qui Mai 30, 2013 21:30

Não estou conseguindo resolver a seguinte questão.

Uma força eletromotriz de 120 volts é aplicada a um circuito em série no qual a resistência é de 200 ohms e a capacitância de 10^-5 farad. Sabendo que a corrente inicial i(0)=0,5, encontrar a carga q(5) e a corrente i(5). (lembre-se que i=\frac{dq}{dt}).

Até o momento só resolvi uma parte e não sei se está certa.

R.\frac{dq}{dt}+\frac{1}{C}=E(t)\Rightarrow q(t)=\frac{3}{2500}+C{e}^{-500t}
cmantelli
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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