[AVALIAR ERRO] Como eu resolvo um exercício desse tipo?

por **amigao** » Dom Mai 26, 2013 11:45

Enunciado: Seja A=l^2

, l > 0.
(a) Calcule a diferencial de A.
(b) Avalie o erro que se comete na aproximação de ?A por dA. Interprete geometricamente.

Na (a) eu fiz: A diferencial de A é dada por dA = A'dl e , portanto, dA = 2l dl.
na (b) eu fiz :?A $\simeq dA$ , então

f(l+dl) = l^2

+ 2ldl+

2ldl+

= ?A
dA +

= ?A
e o erro é o dl^2

Está certo? como eu faço corretamente. E como interpreto geometricamente?

por **e8group** » Dom Mai 26, 2013 13:09

Como vc disse ,o diferencial de

é

.No outro exercício ,observando que $\Delta A(l) = A(l+dl) - A(l) = dA(l) + (dl)^2$ é o acréscimo que a função sofre ao passar de

a

.Aproximando este valor por dA(l)

,vemos que o erro $\Delta A(l)- dA(l) = (dl)^2$ .

Interpretação geométrica :

A(l) = l^2 (l> 0)

é uma função que nos fornece a área de um quadrado de lados

.Assim ,

é um número aproximado para o acréscimo $\Delta A(l)$ na área

que é devido ao acréscimo de

em

.

Podemos ver $\Delta A(l) = dl(2l + dl)$ e dA(l) = 2l (dl)

como áreas de dois retângulos de comprimentos 2l +dl

e

e alturas

.Como já vimos , o erro cometido na aproximação de $\Delta A(l)$ por dA(l)

é

;erro este que é a área de um quadrado de lados medindo

.

por **amigao** » Dom Mai 26, 2013 18:27

santhiago escreveu:Como vc disse ,o diferencial de é .No outro exercício ,observando que $\Delta A(l) = A(l+dl) - A(l) = dA(l) + (dl)^2$ é o acréscimo que a função sofre ao passar de a .Aproximando este valor por ,vemos que o erro $\Delta A(l)- dA(l) = (dl)^2$ .

Interpretação geométrica :

é uma função que nos fornece a área de um quadrado de lados .Assim , é um número aproximado para o acréscimo $\Delta A(l)$ na área que é devido ao acréscimo de em .

Podemos ver $\Delta A(l) = dl(2l + dl)$ e como áreas de dois retângulos de comprimentos e e alturas .Como já vimos , o erro cometido na aproximação de $\Delta A(l)$ por é ;erro este que é a área de um quadrado de lados medindo .