[Estimadores] Eficiência Estimadores

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Estimadores] Eficiência Estimadores

Regras do fórum
Responder

[Estimadores] Eficiência Estimadores

Mensagempor temujin » Sáb Mai 25, 2013 13:50

Seja X \sim Normal(\mu;\sigma^2). Considere o problema de estimação de \mu a partir de uma amostra aleatória X1,...,Xn e considere os três estimadores abaixo:

M_1 = \frac{1}{n}.\sum_{i=1}^{n} X_i \\ \\ M2 = \frac{1}{n+1}.\sum_{i=1}^{n} X_i \\ \\ M3 = \frac{1}{2}X_1+\frac{1}{2n}.\sum_{i=2}^{n} X_i


Verdadeiro ou Falso:

( ) M2 e M3 são não-eficientes.

O gabarito diz que é Verdadeiro, mas...

Comparando as 3 variâncias:

Var(M1) = \frac{\sigma^2}{n} \\ \\ Var(M2) = Var\left(\frac{1}{n+1}.\sum_{i=1}^{n} X_i\right)=\frac{1}{(n+1)^2}.Var \left(\sum_{i=1}^{n} X_i \right)=\frac{n\sigma^2}{(n+1)^2} \\ \\ Var(M3) = Var \left( \frac{1}{2}X_1+\frac{1}{2n}.\sum_{i=2}^{n} X_i \right) =\frac{\sigma^2}{4}+\frac{(n-1)^2 \sigma^2}{4n^2}

E tomando n=1, Var(M1) = \sigma^2, \ Var(M2)=\frac{\sigma^2}{4}, \ Var(M3) = \frac{\sigma^2}{4}

Se M2 e M3 tem variância menor, eles são eficientes relativamente a M1. Não são ???
temujin
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 69
Registrado em: Qui Mar 14, 2013 15:11
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Economia
Andamento: formado
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Estatística

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 0 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum