[Estimadores] Eficiência Estimadores

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Mensagempor temujin » Sáb Mai 25, 2013 13:50

Seja X \sim Normal(\mu;\sigma^2). Considere o problema de estimação de \mu a partir de uma amostra aleatória X1,...,Xn e considere os três estimadores abaixo:

M_1 = \frac{1}{n}.\sum_{i=1}^{n} X_i \\ \\ M2 = \frac{1}{n+1}.\sum_{i=1}^{n} X_i \\ \\ M3 = \frac{1}{2}X_1+\frac{1}{2n}.\sum_{i=2}^{n} X_i


Verdadeiro ou Falso:

( ) M2 e M3 são não-eficientes.

O gabarito diz que é Verdadeiro, mas...

Comparando as 3 variâncias:

Var(M1) = \frac{\sigma^2}{n} \\ \\ Var(M2) = Var\left(\frac{1}{n+1}.\sum_{i=1}^{n} X_i\right)=\frac{1}{(n+1)^2}.Var \left(\sum_{i=1}^{n} X_i \right)=\frac{n\sigma^2}{(n+1)^2} \\ \\ Var(M3) = Var \left( \frac{1}{2}X_1+\frac{1}{2n}.\sum_{i=2}^{n} X_i \right) =\frac{\sigma^2}{4}+\frac{(n-1)^2 \sigma^2}{4n^2}

E tomando n=1, Var(M1) = \sigma^2, \ Var(M2)=\frac{\sigma^2}{4}, \ Var(M3) = \frac{\sigma^2}{4}

Se M2 e M3 tem variância menor, eles são eficientes relativamente a M1. Não são ???
temujin
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?

Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas

Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.

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