[Estimadores] Eficiência Estimadores

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Estimadores] Eficiência Estimadores

Regras do fórum
Responder

[Estimadores] Eficiência Estimadores

Mensagempor temujin » Sáb Mai 25, 2013 13:50

Seja X \sim Normal(\mu;\sigma^2). Considere o problema de estimação de \mu a partir de uma amostra aleatória X1,...,Xn e considere os três estimadores abaixo:

M_1 = \frac{1}{n}.\sum_{i=1}^{n} X_i \\ \\ M2 = \frac{1}{n+1}.\sum_{i=1}^{n} X_i \\ \\ M3 = \frac{1}{2}X_1+\frac{1}{2n}.\sum_{i=2}^{n} X_i


Verdadeiro ou Falso:

( ) M2 e M3 são não-eficientes.

O gabarito diz que é Verdadeiro, mas...

Comparando as 3 variâncias:

Var(M1) = \frac{\sigma^2}{n} \\ \\ Var(M2) = Var\left(\frac{1}{n+1}.\sum_{i=1}^{n} X_i\right)=\frac{1}{(n+1)^2}.Var \left(\sum_{i=1}^{n} X_i \right)=\frac{n\sigma^2}{(n+1)^2} \\ \\ Var(M3) = Var \left( \frac{1}{2}X_1+\frac{1}{2n}.\sum_{i=2}^{n} X_i \right) =\frac{\sigma^2}{4}+\frac{(n-1)^2 \sigma^2}{4n^2}

E tomando n=1, Var(M1) = \sigma^2, \ Var(M2)=\frac{\sigma^2}{4}, \ Var(M3) = \frac{\sigma^2}{4}

Se M2 e M3 tem variância menor, eles são eficientes relativamente a M1. Não são ???
temujin
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 69
Registrado em: Qui Mar 14, 2013 15:11
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Economia
Andamento: formado
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Estatística

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 


Tópico Popular

Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum