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por **Georges123** » Sáb Mai 18, 2013 16:35

O número 12 é o mdc entre os números 360, a e b tomados dois a dois,sabendo que 100<a<200, e que 100<b<200. Pode-se afirmar que a+b vale:
A)204
B)228
C)288
D)302
E)372

por **DanielFerreira** » Dom Mai 19, 2013 17:18

Georges,
boa tarde!
O primeiro múltiplo de 12 compreendido entre 100 e 200 é o 108; no entanto, $108 = 12 \times 9$ , e nove não é primo, isto é, devemos multiplicar 12 por um número que seja primo, para não correr o risco de o MDC não ser 12.

Temos:
$\\ 12 \times 11 = 132 \\ 12 \times 13 = 156 \\ 12 \times 17 = 204 \\ 12 \times 19 = 228$

Repare que os dois últimos produtos passam de 200, por isso, os dois primeiros...

Segue,

$\\ a + b = 132 + 156 \\ \boxed{a + b = 288}$

por **Georges123** » Dom Mai 19, 2013 17:29

Por exemplo fazendo essa questão eu fiz na raça e não entendi por que não pode ser 108 e 120 mdc(360,108,120)= 12

poderia me explicar?

por **DanielFerreira** » Dom Mai 19, 2013 17:56

Georges,
12 é o MDC tomado dois a dois, isso significa que:
MDC(360, a) = 12
MDC(360, b) = 12
MDC(a, b) = 12

Supondo que os números fossem como sugeriu: 108 e 120:

$\\ \begin{cases} 108 = 2^2 \times 3^3 \\ 120 = 2^3 \times 3 \times 5 \end{cases} \\ ----------- \\ \textup{MDC}(108, 120) = 2^2 \times 3 \\ \textup{MDC}(108, 120) = 12$

É válido, com esses dois!

$\\ \begin{cases} 108 = 2^2 \times 3^3 \\ 360 = 2^3 \times 3^2 \times 5 \end{cases} \\ ----------- \\ \textup{MDC}(108, 360) = 2^2 \times 3^2 \\ \textup{MDC}(108, 360) = 36$

Não é válido, pois o MDC vale 36.

danjr5 escreveu:...no entanto, $108 = 12 \times 9$ , e nove não é primo, isto é, devemos multiplicar 12 por um número que seja primo, para não correr o risco de o MDC não ser 12.

por **Georges123** » Dom Mai 19, 2013 22:18

etendi obrigado

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