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Mensagempor zenildo » Dom Mai 12, 2013 23:04

A área da coroa limitada pelas circunferências inscrita e circunscrita a um quadrado de lado 3 é:

a) 3 raiz quadrada de 2/2
b) 3/2
c) 2pi
d) 9pi/4
e) 9pi/2
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Re: geometria

Mensagempor Molina » Seg Mai 13, 2013 23:14

Boa noite, Zenildo.

A fórmula da área coroa circular é dado por A_c = (R^2 - r^2) \cdot \pi, onde R é o raio da circunferência maior (circunscrita) e r é o raio da circunferência menor (inscrita).

O raio da circunferência inscrita é a metade de lado do quadrado, ou seja, r = \frac{3}{2}.

O raio da circunferência circunscrita é a metade da diagonal do quadrado, ou seja, R = \frac{3\sqrt{2}}{2}.

Agora é só substituir.


Bom estudo! :y:
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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