Em primeiro lugar, faz sentido integrar uma grandeza y (com relação a uma x) que não seja derivada?
Por exemplo

Que significa a quantidade total de carga elétrica fornecida por uma corrente elétrica dentro de um intervalo de tempo.

Que significa a quantidade total de energia fornecida por um equipamento dentro de dentro de um intervalo tempo.
Nos dois casos, os integrandos P e E são taxas... Não me lembro de nenhum exemplo interessante de integração que não envolva taxas...
Ademais, a razão entre duas grandezas e a derivada entre as mesmas recebem definições diferenciadas, por exemplo


de modo que

Analogamente, não existe uma definições diferentes para estes dois tipos de produto


E aliás, é correto definir

Obg!