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Definição intuitiva para Integral

Definição intuitiva para Integral

Mensagempor Jhenrique » Sáb Mai 11, 2013 19:27

Fala pessoal, blz!?

Em primeiro lugar, faz sentido integrar uma grandeza y (com relação a uma x) que não seja derivada?

Por exemplo

Q=\int I\;dt=\int \frac{dQ}{dt}\;dt

Que significa a quantidade total de carga elétrica fornecida por uma corrente elétrica dentro de um intervalo de tempo.

E=\int P\;dt=\int \frac{dE}{dt}\;dt

Que significa a quantidade total de energia fornecida por um equipamento dentro de dentro de um intervalo tempo.

Nos dois casos, os integrandos P e E são taxas... Não me lembro de nenhum exemplo interessante de integração que não envolva taxas...

Ademais, a razão entre duas grandezas e a derivada entre as mesmas recebem definições diferenciadas, por exemplo

z_m=\frac{y}{x}=\text{tx de variacao media}

z_i=\frac{dy}{dx}=\text{tx de variacao instantanea}

de modo que z_m\neq z_i

Analogamente, não existe uma definições diferentes para estes dois tipos de produto y\times \Delta x e \int y\;dx ? Afinal, eles também não coincidem necessariamente.

E aliás, é correto definir \int y\;dx como a quantidade total de unidades duma grandeza y contida no intervalo duma grandeza x. Parece boa a definição? Alguém tem algo melhor em mente?

Obg!
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Jhenrique
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.