função inequação

por **Thiago 86** » Seg Mai 06, 2013 23:10

Saudações, estou estudando funções e me deparei com um beco sem saída. A questão é, saber qual é o domínio da função f(x)= $\sqrt[2]{(x-3)(x+4)}$ .
Eu sei que as raízes da função são x=3 e x=-4, mas não consigo raciocinar para achar o domínio que o gabarito da S={ $x\in R /x\leq -4 ou x\geq 3$ }.

por **Russman** » Seg Mai 06, 2013 23:51

Lembres-e que a raiz quadrada só se define para radicandos positivos ou o radicando nulo. Assim, voce deve estudar para quais valores de x que se verifica esse fato no radicando da função.

por **Thiago 86** » Qua Mai 08, 2013 22:14

Saudações Russman, cara eu procurei no material que eu tenho aqui em casa e não consegui encontra resposta para esse problema, tem como você dá uma explicação rápida sobre o assunto, se não for encomodo.

por **Russman** » Qua Mai 08, 2013 22:37

Voce tem um funação do tipo

$f\left ( x \right )=\sqrt{g\left ( x \right )}$ .

No seu caso, $g\left ( x \right ) = \left ( x-3 \right )\left ( x+4 \right )$ .

Como a raiz quadrada só se define para valores positivos ou para o zero devemos tomar $g\left ( x \right ) \geq 0$ .

Assim, para estabelecer o domínio da função

voce deve calcular para qual intervalo que $\left ( x-3 \right )\left ( x+4 \right ) \geq 0$ . Como essa função é uma parábola de concavidade positiva, então ela será positiva a esquerda de x=-4