Função composta

por **Lenin** » Sex Mai 03, 2013 00:47

(MACK/SP) As funçoes f e g são dadas por $f(x) = {a}^{x} + {b}^{x}$ e $g(x) = \frac{f(x)}{f(x-2)}$ . Então g(3)

é igual a;
A) ${a}^{2} + {b}^{2}$
B) ${a}^{2} - {b}^{2}$
C) ${(a+b)}^{2}$
D) ${(a-b)}^{2}$
E) ${a}^{2} - ab + {b}^{2}$

estou com dificuldades com esta questão..a resposta no meu gabarito é letra E) mas eu só consigo encontrar letra A), alguém poderia me da uma ajudinha?

por **DanielFerreira** » Dom Mai 05, 2013 13:14

Lenin,
boa tarde!

Calculemos g(3)

.

$\\ g(3) = \frac{f(3)}{f(3 - 2)} \\\\\\ g(3) = \frac{f(3)}{f(1)}$

Para encontrar o valor em questão devemos calcular f(3)

e

.

Segue, $\\ f(x) = a^x + b^x \begin{cases} f(3) = a^3 + b^3 \\ f(1) = a + b \end{cases} \\$

Com isso,

$\\ g(3) = \frac{f(3)}{f(1)} \\\\\\ g(3) = \frac{a^3 + b^3}{a + b} \\\\\\ g(3) = \frac{(a + b)(a^2 - ab + b^2)}{a + b} \\\\\\ g(3) = \frac{\cancel{(a + b)}(a^2 - ab + b^2)}{\cancel{a + b}} \\\\ \boxed{\boxed{g(3) = a^2 - ab + b^2}}$

Nota:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Espero ter ajudado!

por **Lenin** » Dom Mai 05, 2013 14:56

danjr5 escreveu:Lenin,
boa tarde!

Calculemos .

$\\ g(3) = \frac{f(3)}{f(3 - 2)} \\\\\\ g(3) = \frac{f(3)}{f(1)}$

Para encontrar o valor em questão devemos calcular e .

Segue, $\\ f(x) = a^x + b^x \begin{cases} f(3) = a^3 + b^3 \\ f(1) = a + b \end{cases} \\$

Com isso,

$\\ g(3) = \frac{f(3)}{f(1)} \\\\\\ g(3) = \frac{a^3 + b^3}{a + b} \\\\\\ g(3) = \frac{(a + b)(a^2 - ab + b^2)}{a + b} \\\\\\ g(3) = \frac{\cancel{(a + b)}(a^2 - ab + b^2)}{\cancel{a + b}} \\\\ \boxed{\boxed{g(3) = a^2 - ab + b^2}}$

Nota:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Espero ter ajudado!

pocha cara, tinha me esquecido de coisas simples..abração brother..obrigado pela ajuda

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