Oiiii pessoal peciso entender como se faz

por **Justiceira** » Sex Out 30, 2009 16:29

Estou com a seguinte dificuldade meu prof esta "ensinando" integrada indefinida porem ele não explicou muita coisa não.
Fui pegar um livro e vi este tipo de integrada indefinida que ate então nos exercicios dele não tinha nenhuma parecida.
Como faria pra calcular isso:

$\int_\:(5x^4-3x^3+2x)\frac{1}{\sqrt[6]{x^5}}dx$

Me ensinem se possivel...ou me passem o nome de um bom livro sobre o assunto!!!
:y:

por **thadeu** » Sáb Out 31, 2009 13:28

Separe as integrais:

$\int \frac{5x^4\,dx}{\sqrt[6]{x^5}}-\,\int \frac{3x^3\,dx}{\sqrt[6]{x^5}}+\,\int \frac{2x\,dx}{\sqrt[6]{x^5}}\\5 \int\,x^{4-\frac{5}{6}}dx\,-3 \int x^{3-\frac{5}{6}}dx\,+2 \int\,x^{1-\frac{5}{6}}dx\\5\,\int x^{\frac{19}{6}}dx-3 \int\,x^{\frac{13}{6}}dx+2 \int\,x^{\frac{1}{6}}dx\\5 (\frac{x^{\frac{25}{6}}}{\frac{25}{6}})-3 (\frac{x^{\frac{19}{6}}}{\frac{19}{6}})+2 (\frac{x^{\frac{7}{6}}}{\frac{7}{6}})$

$\frac{6\,\sqrt[6]{x^{25}}}{5}\,-\,\frac{18\,\sqrt[6]{x^{19}}}{19}\,+\,\frac{12\,\sqrt[6]{x^7}}{7}\,+\,c$

Simplificando:

$\sqrt[6]{x}\,(\frac{6x^4}{5}\,-\,\frac{18x^3}{19}\,+\,\frac{12x}{7})$

Repare que eu apenas separei as integrais e simplifiquei seus expoentes; depois apenas usei $\int x^n=\frac{x^{n+1}}{n+1}$ .

Espero ter ajudado!!!