Bom dia.
Sou novato no fórum, então desculpem-me algum possível erro de formatação da dúvida quanto à postagem.
Problema:
Apresenta-se um conjunto de operações de adição e multiplicação por escalar definidas. Verificar quais deles são espaços vetoriais. Para aqueles que não forem espaços vetoriais, citar os axiomas que não se verificam.
IR^2, (a,b) + (c,d) = (a,b)
alfa(a,b) = (alfa a, alfa b)
Minha tentativa:
u = (x,y)
v = (x2,y2)
w = (0,0) -> pois o espaço é bidimensional
Axiomas soma:
A1)
u + (v+w) = (u+v) + w
(x,y) + [(x2,y2) + (0,0)] = [(x,y) + (x2,y2)] + (0,0)
(x,y) + (x2+0, y2+0) = (x+x2, y+y2)
(x+x2, y+y2) = (x+x2, y+y2)
A2) u + v = v + u
(x,y) + (x2,y2) = (x2,y2) + (x,y)
(x+x2, y+y2) = (x2+x, y2+y)
Sem necessidade de explicar os demais axiomas.. gostaria de saber:
Porque a adição 1 (A1) é considerada que pertence ao espaço vetorial exposto;
Porque a adição 2 (A2) não é considerada pertencente ao espaço vetorial exposto;
Obrigado!!
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