Quebrando a cabeça ate agora :/

[Amandatkm]

23. Uma loja colocou em promoção camisas, calças e malhas
de lã, sendo que qualquer peça do mesmo tipo tem o mesmo
preço.
Quatro amigos, Pedro, Paulo, Antônio e João foram a essa
loja e compraram:
Pedro: 2 camisas + 1 calça + 1 malha de lã e pagou R$ 330,00
Paulo: 3 camisas + 2 calças + 1malha de lã e pagou R$ 480,00
Antônio: 2 camisas + 1 calça + 2 malhas de lã e pagou
R$ 450,00.
Sabendo que João comprou apenas uma peça de cada tipo, o
valor pago por ele foi de
(A) R$ 270,00.
(B) R$ 280,00.
(C) R$ 290,00.
(D) R$ 300,00.
(E) R$ 310,00.

[young_jedi]

chamando o preço da camisa de x o preço da calça de y o da malha de z monte um sistema de equações



tente resolver o sistema e comente as duvidas

[Amandatkm]

o que fazer agora ?
somar?e depois?

[young_jedi]

já conseguiu resolver o sistema e econtrar os valores de x, y e z?
se ja então é so somar os tres valores, ja que joão comprou um de cada

[Amandatkm]

è exatamente isso que eu não sei fazer :/
2x+1y+z=330
3x+2y+z=480
2x+y+2z=450
Somando temos: 7x+4y+4z=1260
Mas eu acho que não é assim,socorro!como eu faço pra descubrir o valor de cada um :S

[young_jedi]

faça o seguinte multiplique a primeira equação por -1 e somando coma segunda






você já achou o valor de z substituindo nas equações originais você tem que





então









então ficamos com duas equações




multiplicando a equação de baixo com -2 e somando com a de cima temos









agora que você já tem x e z é so substituir em qualquer equação e encontrar y ai pronto você já tem os três valores
comente as duvidas

[Amandatkm]

na equação :
3x+2y+120=480 ficaria:3x+2y=360 e não 370 como foi colocado
e do jeito que vc fez teriamos x=50 z=120 e y =110 o resltado final seria então =280 e no gabarito consta correta a letra A(270)
Obrigada pela paciência e pela rapidez nas respostas

[young_jedi]

é verdade realmente eu errei na soma 480-120=360, me desculpe

mais o procedimento é esse, pelo jeito voce entendeu
Abraço

[Amandatkm]

Muito obrigada