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Potenciação e radiciação

Potenciação e radiciação

Mensagempor anneliesero » Sáb Abr 27, 2013 22:51

Olá, pessoal

pode me dar uma mãozinha aqui estou com uma dúvida.

O gabarito é 5ab

\left(\sqrt[3]{\sqrt[2]{5ab}} \right){}^{2}. \sqrt[3]{25{a}^{2}{b}^{2}}

Cgeguei até aqui e depois? Não tem como fatorar mais...

\sqrt[12]{5ab}. \sqrt[3]{25{a}^{2}{b}^{2}}
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Re: Potenciação e radiciação

Mensagempor young_jedi » Dom Abr 28, 2013 21:20

na verdade voce tem que

\left(\sqrt[3]{\sqrt[2]{5ab}}\right)^2.\sqrt[3]{25a^2b^2}=\left(\sqrt[6]{5ab}\right)^2.\sqrt[3]{25a^2b^2}

=\sqrt[3]{5ab}\right.\sqrt[3]{25a^2b^2}

=\sqrt[3]{5ab.25.a^2.b^2}

=\sqrt[3]{125a^3b^3}=5ab
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}