Domínio x² -4/x - 1

por **virginia** » Qui Abr 25, 2013 11:21

A minha resposta não está batendo com o livro me ajudem.
Se f(x): $\frac{{x}^{2}-4}{x-1}$

sendo f( $\frac{1}{t}$ ) a minha resposta desse deu $\frac{1-4{t}^{2}}{t-{t}^{2}}$ e a do livro está $\frac{1-4t}{t-{t}^{2}}$

e f( $\frac{1}{2}$ ) a minha resposta deu $\frac{15}{6}$ e a do livro $\frac{15}{2}$

Gostaria de saber onde eu errei.

por **DanielFerreira** » Qui Abr 25, 2013 17:45

Virgínia,
fica difícil encontrar o erro, pois não postou o desenvolvimento de suas contas!
Vou ajudar-te com a primeira, mas, caso não consiga a outra retorne com as contas, ok?!

Segue,

$\\ f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 1} \\\\\\ f\left ( \frac{1}{t} \right ) = \frac{\left ( \frac{1}{t} \right )^2 - 4}{\frac{1}{t} - 1} \\\\\\ f\left ( \frac{1}{t} \right ) = \frac{\frac{1}{t^2} - 4}{\frac{1}{t} - 1} \\\\\\ f\left ( \frac{1}{t} \right ) = \frac{\frac{1 - 4t^2}{t^2}}{\frac{1 - t}{t}} \\\\\\ f\left ( \frac{1}{t} \right ) = \frac{1 - 4t^2}{t^2} \div \frac{1 - t}{t} \\\\\\ f\left ( \frac{1}{t} \right ) = \frac{1 - 4t^2}{t^2} \times \frac{t}{1 - t}$

$\\ f\left ( \frac{1}{t} \right ) = \frac{1 - 4t^2}{\cancel{t^2}^{t}} \times \frac{\cancel{t}^{1}}{1 - t} \\\\\\ f\left ( \frac{1}{t} \right ) = \frac{1 - 4t^2}{t} \times \frac{1}{1 - t} \\\\\\ \boxed{f\left ( \frac{1}{t} \right ) = \frac{1 - 4t^2}{t - t^2}}$

por **virginia** » Sex Abr 26, 2013 13:27

Boa tarde, então a resposta do livro está errada não é, pois a minha resposta deu exatamente essa conforme. Já a segunda segue o desenvolvimento abaixo.

$f(\frac{1}{2}= \frac{\frac{{1}^{2}}{{2}^{2}-4}}{\frac{1}{2}-2}$

$= \frac{\frac{1}{4}-4}{\frac{-3}{2}}$

$= \frac{\frac{-15}{4}}{\frac{-3}{2}}$

$= \frac{15}{4}\ * \frac{2}{3}$

resposta deu 15 sobre 6 e a do livro é 15 sobre 2. Não soube colocar corretamente as fórmulas mais acredito que dá para entender.

Att,

Virginia

por **DanielFerreira** » Sex Abr 26, 2013 20:17

Virgínia,
há um equívoco! Sua resposta estaria correta se fosse $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$ .
Note que o denominador não é o mesmo!

Nessa, a resposta do livro está correta!

por **virginia** » Sáb Abr 27, 2013 01:17

Obrigada.

danjr5 escreveu:Virgínia,
há um equívoco! Sua resposta estaria correta se fosse $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$ .
Note que o denominador não é o mesmo!

Nessa, a resposta do livro está correta!

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