Considere a função

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Considere a função

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Considere a função

Mensagempor Ana Maria da Silva » Qui Abr 25, 2013 16:06

Considere a função f(x)={3x}^{2}+3x.Calcule o limite \lim_{x\to4}\frac{f(x)-f(4)}{x-4}
Ana Maria da Silva
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Re: Considere a função

Mensagempor DanielFerreira » Qui Abr 25, 2013 18:00

Ana Maria,
boa tarde!

Inicialmente, devemos calcular f(4), para isso...

\\ f(x) = 3x^2 + 3x \\ f(4) = 48 + 12 \\ \boxed{f(4) = 60}


Por conseguinte,

\\ \lim_{x \rightarrow 4} \frac{f(x) - f(4)}{x - 4} = \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 4} \frac{3x^2 + 3x - 60}{x - 4} = \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 4} \frac{3(x^2 + x - 20)}{x - 4} = \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 4} \frac{(x + 5)\cancel{(x - 4)}}{\cancel{(x - 4)}} = \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 4} (x + 5) = \\\\ \boxed{9}
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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