Dúvida altura relativa

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Dúvida altura relativa

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Dúvida altura relativa

Mensagempor joao_neto » Dom Abr 21, 2013 17:17

1. Para julgar os itens que se seguem considere um triângulo ABC cujos lados medem AB = 7m, AC = 8m e BC = 9m.

b. A altura relativa ao lado AC mede 3 raiz de 5m.

Eu tracei um segmento do vértice B que "morre" no ponto médio do lado AC e depois fiz pitagoras, mas a resposta não deu certo. Também tenho dúvidas de como ficaria o desenho desse triângulo: eu posso desejar "do jeito que eu quiser" ou há alguma regra?
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Re: Dúvida altura relativa

Mensagempor young_jedi » Seg Abr 22, 2013 12:01

não tem como saber se a altura coincide com o meio do lado AC, ela é o segmento perpendicular ao lado AC que vai ate o ponto B, mais não necessariamente ela parte do meio do segmento

Trian_alt.png
Trian_alt.png (3.24 KiB) Exibido 1493 vezes


temos que

x^2+h^2=7^2

(8-x)^2+h^2=9^2

então

h^2=7^2-x^2

(8-x)^2+7^2-x^2=9^2

64-16x+x^2+49-x^2=81

32=16x

x=2

agora é so encontrar h, comente se tiver duvidas
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Re: Dúvida altura relativa

Mensagempor joao_neto » Seg Abr 22, 2013 22:54

Muito obrigado pela ajuda.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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