Dúvida teorema de Rolle

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Dúvida teorema de Rolle

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Dúvida teorema de Rolle

Mensagempor pedro30 » Sáb Abr 20, 2013 12:55

Estou tentando resolver este exercício e não sei como começar, então se alguém puder me ajudar!!!

Comprove que as hipóteses do teorema de Rolle estão satisfeitas pela função dada no intervalo
indicado. Ache, um valor adequado de c que satisfaça a conclusão do teorema de Rolle.

a) f(x) = x² - 4x + 3; [1, 3]

b) f(x) = sen (2x); [ 0, 1/2 pi]
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Re: Dúvida teorema de Rolle

Mensagempor e8group » Sáb Abr 20, 2013 14:01

Note que f é contínua em [1,3] e diferenciável em (1,3) .Além disso, f(1) = f(3) = 0 .Assim ,pelo deTeorema de Rolle,existe algum númeroc em (1,3) tal que f'(c) = 0 .De fato ,


f'(c) = 0 \iff 2c - 4 = 0 \iff c = 2 \in (1,3) .

Proceda da mesma forma p/ a outra função .
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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