coloque em forma algebrica a+bi o numero complexo

por **mary leal** » Sáb Out 24, 2009 13:51

por favor me ajudem sei que a resposta e 3+2i
mais ja tirei a potencia e enpaquei , preciso resolver e apreender como se faz, tenho que levar terça feira para meu professor.
se nao entender minha questão pode ser outra com a mesma formula todos os i estao elevados a um numero.

Coloque em forma algébrica a+bi o numero complexo
i?-2i²+i??3i?
????????
i?? i?+i?

por **Cleyson007** » Sáb Out 24, 2009 14:59

Boa tarde Mary Leal!

Primeiramente, seja bem vinda ao Ajuda Matemática!

Você quer saber o seguinte: $\frac{{i}^{4}-2{i}^{2}-3i}{{2{i}^{3}+{4i}^{2}}}$

Vale lembrar que ${i}^{2}=-1$

${i}^{4}=({i}^{2})({i}^{2})$

${i}^{3}=({i}^{2})(i)$

Resolvendo, $\frac{(-1)(-1)-2(-1)-3i}{-2i+4(-1)}$

$\frac{1+2+3i}{-2i-4}$

Note que você pode somar a parte real do numerador: $\frac{3-3i}{-2i-4}$

Note que há uma divisão de números complexos a ser efetuada!

A regra da divisão de números complexos diz que: "A divisão a ser efetuada é multiplicada pelo conjugado do denominador".

O conjugado do denominador é: -4+2i

(Note que é alterado o sinal da parte imaginária).

$\left(\frac{3-3i}{-4-2i} \right)\left(\frac{-4+2i}{-4+2i} \right)$

Resolvendo a multiplicação dos números complexos, temos:

$\frac{-12+6i+12i-{6i}^{2}}{16-8i+8i-{4i}^{2}}$

$\frac{-12+18i+6}{16+4}$

$\frac{-6+18i}{20}$

Mary Leal, note que os números do numerador e do denominador são pares, portanto, posso dividí-los por 2:

$\frac{-3}{10}+\frac{9}{10}i$ --> Esse é o número complexo em forma algébrica após a divisão.

Comente qualquer dúvida :y: