Ajuda Matemática • Exibir tópico

por **Maria Livia** » Qua Abr 17, 2013 18:36

Considere três polígonos regulares tais que os números que expressam a quantidade de lados de lados de cada um constituam uma progressao aritmética. Sabe-se que o produto destes três números é igual a 585 e que a soma de todos os ângulos internos dos três polígonos é igual a 3780. Determine o número total de diagonais nestes três polígonos.

Não entendi nem a resolução! Quem puder me ajudar... Obrigada

por **young_jedi** » Qua Abr 17, 2013 21:41

vamos dizer que o primeiro termo da PA é a e a razão é r, então os lados dos triangulos
são

a

a+r

a+2r

a soma dos angulos internos de cada poligono é igual ao numero de lados -2 vezes 180 ou seja

(a-2)180+(a+r-2)180+(a+2r-2)180=3780

$3a+3r-6=\frac{3780}{180}$

3a+3r-6=21

por isso os lados dos poligonos são

a=9-r

por isso o produto dos tres sera

(9-r)9(9+r)=585

$(9-r)(9+r)=\frac{585}{9}$

81-r^2=65

sendo assim os lados dos poligonos são

9-4=5

a formula para determinar as diagonais de cada poligono é

$\frac{(l-3)l}{2}$

onde l é o numero de lados do poligono, com o numero de lado de cada poligono, calcule o numero de diagonais de cada 1 e depois some os tres valores

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