[QUÁDRICAS] parabolóide hiperbólico, parábolas...

por **Sohrab** » Ter Abr 16, 2013 20:24

Olá caros..
estava estudando as interseções de planos y = k no parabolóide hiperbólico de equação

$\xi: \frac{x²}{a²} - \frac{y²}{b²} = cz, c > 0$

e neste material de estudo, dizia que essa interseção seria a parábola

$x² = a² \left( cz + \frac{k²}{b²}\right) = a²c\left( z + \frac{k²}{b²c}\right)$

de retas focais paralelas ao eixo -OZ, vértice no ponto $\left(0, k, -\frac{k²}{b²c}\right)$ e concavidade voltada para cima, para $\forall k \in R$ , uma vez que a²c é < 0...

minha dúvida é entender como ele achou o vértice dessa parábola. podem me dar uma força?
obrigado e abraços!!

por **Sohrab** » Qua Abr 17, 2013 00:40

obs: ignorem esses Â que sairam nas fôrmulas. não sei porque aconteceu isso. não apareciam no editor de latex...

por **young_jedi** » Qua Abr 17, 2013 11:39

sendo a equação da parabola igual a

$x^2=a^2c\left(z+\frac{k^2}{b^2c}\right)$

então

$z=\frac{x^2}{a^2c}-\frac{k^2}{b^2c}$

esta é uma equação da forma

z=Ax^2+Bx+C

onde o vertice é

$x_v=\frac{-B}{2A}$

da nossa equação nos temos que B=0 portanto

x_v=0

pra achar

é so substituir o valor de x

$z_v=\frac{0}{a^3c}-\frac{k^2}{b^2c}$

$z_v=-\frac{k^2}{b^2c}$

[QUÁDRICAS] parabolóide hiperbólico, parábolas...

[QUÁDRICAS] parabolóide hiperbólico, parábolas...

[QUÁDRICAS] parabolóide hiperbólico, parábolas...

Re: [QUÁDRICAS] parabolóide hiperbólico, parábolas...

Re: [QUÁDRICAS] parabolóide hiperbólico, parábolas...

Quem está online