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Mensagempor Biinha » Qui Abr 11, 2013 16:39

Boa tarde !! Como resolver???? Alguém pode me ajudar ???

ABC e A`B`C` são dois triãngulos retângulos cujos catetos AB= 10 cm e A`B`= 16 cm e têm por suporte uma mesma reta XY, os outros dois catetos são AC= 12 cm e A`C`=8 cm. Uma paralela à reta XY intercepta os lados AC, BC, A`C` e B`C` respectivamente nos pontos D,E, D` e E` , tais que DE=D`E`. Calcule AD e DE.
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Re: Geometria Plana

Mensagempor young_jedi » Sáb Abr 13, 2013 22:31

trian_sem.png
trian_sem.png (3.88 KiB) Exibido 899 vezes


temos que

DE=D'E'=d

DA=D'A'=x

portanto por semelhaça de triangulos temos que

\frac{d}{10}=\frac{12-x}{12}

d=10-\frac{5x}{6}

e

\frac{d}{16}=\frac{8-x}{8}

d=16-2x

igualando d nas expressões temos

10-\frac{5x}{6}=16-2x

simplicando por 8


2x-\frac{5x}{6}=16-10

\frac{7x}{6}=6

x=\frac{36}{7}
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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