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Mensagempor SRMalheiros » Qua Abr 10, 2013 08:36

Gente, bom dia. Acabei de me inscrever no forum, um przer conhecer a todos. To com uma dúvida. Sou da área da saude, portanto apanhando.
Dada a função f: R?R

Sendo f(1) = 4 e f(x+1) = 4.f(x) , qual o valor de f(10)

podem, por favor me indicar um caminho?
Editado pela última vez por SRMalheiros em Qua Abr 10, 2013 20:22, em um total de 1 vez.
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Re: uma dúvida

Mensagempor nakagumahissao » Qua Abr 10, 2013 15:13

Dados:

f(x

f(x+1) = 4f(x)

f(10) = ?

Sendo que f(1) = 4 e f(x+1) = 4f(x), note que:

f(10) = f(9+1) = 4f(9)
f(9) = f(8 + 1) = 4f(8)
f(8) = f(7 + 1) = 4f(7)
................................................
................................................
................................................
f(3) = f(2 + 1) = 4f(2)
f(2) = f(1 + 1) = 4f(1))

Desta maneira, temos que:

f(10) = 4f(9) = 4 \times 4f(8) = 4 \times 4 \times 4f(7) =... = 4 ^{9} f(1)

Como:

f(1) = 4

Finalmente tem-se que:

f(10) = 4^{9} f(1) = 4^{10}

Por fim:

f(10) = 4^{10} = 1048576

Que é a solução do problema.
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
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Re: uma dúvida

Mensagempor SRMalheiros » Qua Abr 10, 2013 19:29

Nossa cara! Muito obrigado. De verdade.
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Re: uma dúvida

Mensagempor SRMalheiros » Qua Abr 10, 2013 20:21

Essa é a resposta 4 elevado a 10. nao sei usar ainda o editor de formulas :-D . Muito obrigado. Nao imaginaria nunca esse caminho.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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