[Matriz] Matriz com potencias

por **rochadapesada** » Dom Abr 07, 2013 20:29

Estou com uma Dúvida na seguinte questão

A matriz $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ k & {k}^{2} & {k}^{-1} & 5 \\ {k}^{2} & {k}^{4} & {k}^{-2} & 25 \\ {k}^{3} & {k}^{6} & {k}^{-3} & 125 \\ \end{pmatrix}$ não admite inversos, se:

a)k=2
b)k=3
c)k=4
d)k=5
e)k=8

Tentei de tudo, usei a teoria de vandermont(acho que se escreve assim) o calculo ficou imenso, e mesmo assim não encontrei resultado... me ajudem pf

por **DanielFerreira** » Dom Abr 07, 2013 20:40

Pelas propriedades chega-se a resposta desejada, veja:

$\\ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ k & k^2 & k^{- 1} & 5 \\ k^2 & k^4 & k^{- 2} & 25 \\ k^3 & k^6 & k^{- 3} & 125 \end{pmatrix} = \\\\\\ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ k & k^2 & k^{- 1} & 5 \\ k^2 & k^4 & k^{- 2} & 5^2 \\ k^3 & k^6 & k^{- 3} & 5^3 \end{pmatrix} =$

Se fizermos $\boxed{k = 5}$ , o determinante da matriz será nulo, pois a primeira coluna será proporcional (igual) a 4ª coluna. E, se uma matriz apresenta determinante nulo, ela não admite inversa. Portanto, a alternativa D é a correta.

por **rochadapesada** » Dom Abr 07, 2013 22:04

Obrigado pela ajuda de novo Dan, só você msm para iluminar my head kpoakspaks... mas pelo que vi, em questões assim, não pode ocorrer em questões abertas já que temos que pegar os valores das alternativas, para ver se com aqueles valores poderá dar nulo em alguma fileira.... ou tem algum jeito para se fazer, sem atribuir valores?

por **DanielFerreira** » Seg Abr 08, 2013 17:32

Rocha,
sugiro que faça uma leitura das propriedades do determinante! Certamente, não irá se arrepender! :-D

Minha frase inicial foi mal elaborada, devia ter dito:

Por uma das propriedades chega-se a respo...

Até!

E, estude as propriedades do determinante!!

Atentamente,

Daniel.

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