Limite indefinido com raiz quadrada.

por **viniterranova** » Qui Mar 28, 2013 22:29

Um professor passou esse problema com limites. Se h(x) = sqrt(x+9-3)/x mostre que limit x->0=1/6 mas que h(0) não está definida.

por **e8group** » Sex Mar 29, 2013 00:48

Será que teríamos que mostrar que para todo $\epsilon > 0$ dado sempre existirá um $\delta > 0$ tal que para todo $x \in D_h$ ,

$0<|x-0| < \delta \implies |h(x) - 1/6 | < \epsilon$

Mas $|x-0| < \delta$ não implica $|h(x) - 1/6 | < \epsilon$ .

Ou simplesmente mostrar que $\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{x+9}-3}{x}$ é equivalente a $\lim_{x\to 0}\frac{x}{x\cdot (\sqrt{x+9} + 3)} = \lim_{x\to 0}\frac{1}{\sqrt{x+9}+3} =\frac{1}{6}$ e utilizar o argumento que $0 \notin D_h$ uma vez que não existe propriedades matemáticas para dividirmos um número por zero .

Limite indefinido com raiz quadrada.

Limite indefinido com raiz quadrada.

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Re: Limite indefinido com raiz quadrada.

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