[Derivada Parcial]

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Mensagempor Russman » Qui Mar 28, 2013 22:04

Se a derivada parcial de uma função com relação a um de seus argumentos é independente do mesmo então essa função é linear com relação a esse argumento? Quero dizer, se

f=f(x,y)

e

\frac{\partial }{\partial x}f=g_1(y) ,

ou seja, a derivada parcial de f(x,y) é uma função somente de y então é garantido que

f(x,y) = xg_1(y) + g_2(y)

?

As funções g_1 e g_2 são funções quaisquer de y.
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Re: [Derivada Parcial]

Mensagempor Russman » Sex Mar 29, 2013 13:00

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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