[Limite]por que houve divergência no resultado?

por **marcosmuscul** » Qui Mar 28, 2013 19:48

$\lim_{x -> -2} ({x}^{2} - 4) sen\left(\frac{1}{x + 2} \right)$

Resolvi de dois modos:

a) $\lim_{x -> -2} (x + 2)(x - 2) sen\left(\frac{1}{x + 2} \right) \Rightarrow \frac{1}{x + 2} = A \Rightarrow \lim_{x -> -2} \frac{(x - 2) sen A}{A}$

$\Rightarrow \lim_{x -> -2}(x - 2) = -4$

b) $\lim_{-> -2} ({x}^{2} - 4) sen\left(\frac{1}{x + 2} \right) \Rightarrow \lim_{-> -2} ({x}^{2} - 4) . \lim_{-> -2} sen\left(\frac{1}{x + 2} \right)$

$\Rightarrow \frac{0}{x + 2} = 0$

o gabarito é 0.
por que o modo a está incorreto?
agradeço por sua nobreza!

por **e8group** » Qui Mar 28, 2013 20:28

Seu erro foi dizer que $sin(A)/A \to 1$ quando $x \to - 2$ .Pois , como você considerou A = 1/(x+2)

temos que para $x \to -2$ , $A \to \infty$ .

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Re: [Limite]por que houve divergência no resultado?

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