[Estudo do sinal] dessa função. Onde está o erro?

por **marcosmuscul** » Ter Mar 19, 2013 15:56

é uma questão sobre estudo do sinal de função.
no final ficou dois resultados como possíveis para o intervalo [1-?2,1+?2].
segue o a imagem da resolução digitalizada:
Imagem

por **marcosmuscul** » Qui Mar 21, 2013 20:20

há algum nobre que possa me ajudar?

por **e8group** » Qui Mar 21, 2013 21:59

Desculpe mas não compreendi sua resolução ,não ficou claro .

Sua função é esta p(x) =|x^2 - 1| - |2x-1| - 1

?

Se sim ,podemos retirar os módulos que por definição , $|x^2 - 1 | = \begin{cases} x^2 - 1 ; -1\geq x \geq 1 \\ -(x^2 - 1) ; 1 >x >-1 \end{cases}$

e $|2x - 1 | = \begin{cases} 2x - 1 ; x \geq 1/2 \\ -(2x - 1) ; x < 1/2 \end{cases}$ .

Façamos algumas observações :

Considere os intervalos

$I_1 = \left(-\infty ,-1 \right] , I_2 = \left(-1, -\frac{1}{2} \right) , I_3 = \left[ \frac{1}{2} , 1\right ) , I_4 = \left[ 1 ,+ \infty\right )$ .

Temos :

i) Em $I_1 , x^2 - 1 \geq 0$ e 2x-1 < 0

ii) Em

e

iii) Em

e $2x-1 \geq 0$

iv) Em $I_4 , x^2 - 1 \geq 0$ e $2x-1 \geq 0$

Assim ,obtemos $p(x) = \begin{cases} x^2 - 1 + 2x-1 - 1 ; x \in I_1 \\ -(x^2 - 1) + 2x-1 - 1 ; x \in I_2 \\ -(x^2 - 1) -( 2x-1 )- 1 ; x \in I_3 \\ x^2 - 1 -( 2x-1 ) -1 ; x\in I_4 \end{cases}$

Faça o estudo do sinal da função em cada intervalo .Tente concluir .