por Maria Livia » Seg Mar 18, 2013 16:47
Um joalheiro fabricou um pingente maciço de prata banhado a ouro no formato de tetraedro regular com 2 cm de aresta. O custo com material para confeccionar o pingente foi RS 11,25( 3,75 em prata e 7,5 em ouro). Quanto o joalheiro gastará com o material para confeccionar outro pingente do mesmo tipo com aresta 2 cm? Considere que a espessura do banho de ouro permanece constante nos pingentes.
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por timoteo » Seg Mar 18, 2013 18:25
Olá.
Esta questão deve estar incompleta ou mal redigida. Pois, se a pergunta estiver correta a resposta será:
Maria Livia escreveu: RS 11,25( 3,75 em prata e 7,5 em ouro)
!
Espero ter ajudado!
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por Maria Livia » Seg Mar 18, 2013 18:53
Está errado, desculpe. A aresta era 1 cm antes. Depois ficou com 2 cm.
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por timoteo » Seg Mar 18, 2013 20:11
Sendo assim, então é como se ele tivesse feito dois pingentes, então é só duplicar os valores do primeiro resultado.
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por Maria Livia » Seg Mar 18, 2013 20:59
Mas o resultado da 60?
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por Maria Livia » Seg Mar 18, 2013 21:00
O gabarito é 60. Se fossem dois pingentes seria 11,25.2?
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por timoteo » Ter Mar 19, 2013 12:16
Realmente cometi um erro, calculei sem levar em consideração que o pingente é maciço. Mesmo assim o resultado não dá 60 e sim 4(11,25)!
Espero ter ajudado!
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Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
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Taxa de variação
Autor:
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V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
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Taxa de variação
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Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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