equação de segundo grau - dúvida (Unimep - SP)

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equação de segundo grau - dúvida (Unimep - SP)

Mensagempor laura_biscaro » Seg Mar 18, 2013 18:43

A soma das raízes da equação: x=\frac{3}{4-\frac{3}{4-x}} é:
a) 0
b) 1
c) 4
d) 5
e) 6
laura_biscaro
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Re: equação de segundo grau - dúvida (Unimep - SP)

Mensagempor young_jedi » Seg Mar 18, 2013 20:49

x=\frac{3}{4-\frac{3}{4-x}}

passando o denominador do lado direito multiplicando do lado esquerdo temos

x\left(4-\frac{3}{4-x}\right)=3

4x-\frac{3x}{4-x}=3

tirando o mmc

\frac{4x.(4-x)-3x}{4-x}=3

\frac{16x-4x^2-3x}{4-x}=3

passando o denominador multiplicando

13x-4x^2=3(4-x)

13x-4x^2=12-3x

-4x^2+16x-12=0

multiplicando por -1

4x^2-16x+12=0

simplificando por 4

x^2-4x+3=0

encontre as raizes, pode ser por baskara ou da maneira que voce achar melhor
qualquer duvida comente
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Re: equação de segundo grau - dúvida (Unimep - SP)

Mensagempor laura_biscaro » Seg Mar 18, 2013 22:04

as raízes são 3 e 1, logo: 3+1=4.
muito obrigada, entendi tudo ;)
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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