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Dúvida re. problema livro Gelson Iezzi

Dúvida re. problema livro Gelson Iezzi

Mensagempor rs0039 » Seg Mar 18, 2013 14:47

Olá a todos,
Não consegui resolver o problema abaixo. Do livro de Gelson Iezzi, pág. 16.
Se puderem me ajudar agradeceria muito,
http://img144.imagevenue.com/img.php?im ... _182lo.jpg
Obrigado
-------------------Depois de postar, li, e postei...
Bom, fui ler as recomendações depois de ter postado.
Fiz tentativas sim de resolver o problema. Vou tentar colocar aqui. Ainda não sei como... Vou pesquisar...
De qualquer modo obrigado.
-------------
Tentando me explicar.
Primeiro peguei a dizima periódica 7,3636363636... e transformei numa fração.
Fiz 7,363636... = w
Fiz 736,363636.....= 100w
Depois subtrai uma da outra.
Ficou 729=99w
w ficou aquela divisao. 729 por 99.
Simplifiquei e obtive 81/11
OK
-----------
Depois x/y resulta em um quociente z com resto 8.
Fiz: zy+8=x
-----------
no fim não dá......... z fica racional
rs0039
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Re: Dúvida re. problema livro Gelson Iezzi

Mensagempor DanielFerreira » Sex Mar 29, 2013 01:44

Olá rs0039,
seja bem-vindo!
Procure não postar link's externos, ok?!

\\ \frac{x}{y} = 7,\overline{36} \\\\\\ \frac{x}{y} = \frac{736 - 7}{99} \\\\\\ \frac{x}{y} = \frac{729^{\div 9}}{99^{\div 9}} \\\\\\ \frac{x}{y} =\frac{81}{11}

Tiramos que, \boxed{x = 81k} e \boxed{y = 11k}.


Do enunciado,

\\ x = y \cdot z + 8 \\ 81k = 11k \cdot 7 + 8 \\ 4k = 8 \\ \boxed{k = 2}


Com efeito, \boxed{x = 162} e \boxed{y = 22}.


Segue que,

\\ x + y + z = \\ 162 + 22 + 7 \\ \boxed{\boxed{x + y + z = 191}}

Questão muito interessante!!
A grande 'jogada' é notar que z = 7, pois o enunciado está se referindo a isso de maneira implícita!

Espero ter ajudado, a propósito, peço por gentileza que edite a sua mensagem (post), isto é, em vez do link digite a questão (ou, adicione um anexo).

Atentamente,

Daniel.
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virtude é fazer."
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Re: Dúvida re. problema livro Gelson Iezzi

Mensagempor rs0039 » Seg Abr 01, 2013 09:30

Oi Daniel,
Muito obrigado. Vi que eu estava no caminho mas não consegui finalizar. O z=7 é meio difícil de ver. Vou tentar entender melhor.
Não consegui editar a mensagem para excluir o link externo. Então digitei o enunciado, segue abaixo.
É do livro do Iezzi, p. 16.

10. (UF-MG) Considere x, y e z números naturais. Na divisão de x por y, obtém-se quociente z e resto 8.
Sabe-se que a representação decimal de x/y é a dízima periódica 7,363636... Então, o valor de x+y+z é:

a) 190
b) 193
c) 191
d) 192
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?