[progressão Aritmética] sequência com soma

por **JKS** » Dom Mar 17, 2013 14:16

Não estou conseguindo, se alguém puder me ajudar, desde já agradeço

Considerando uma sequência de termos racionais cuja lei de formação é ${a}_{n}$ = $\frac{2n+1}{2n}$ , n=1,2,3..., descubra o valor da soma S= ${a}_{K}+ {a}_{k+1}$ de dois elementos consecutivos quaisquer da sequência.

GABARITO = $\frac{4{k}^{2}+6k+1}{2{k}^{2}+2k}$

por **e8group** » Dom Mar 17, 2013 15:07

lembre-se que

é um natural qualquer ,como por exemplo $k = 1 , 56 ,88,99659,456,853236 , \hdots$ .

Se $a_n = \frac{2n+1}{2n} , n= 1,2,3,\hdots$ ou seja , para qualquer

natural .

Se

é natural

também o é .logo , $a_k = \frac{2k+1}{2k}$ e $a_{k+1} = \frac{2(k+1) +1}{2(k+1)}$ .

Assim ,

$S = \frac{2k+1}{2k} + \frac{2(k+1) +1}{2(k+1)}$

Tente concluir .