[Unicamp-sp] logaritmo

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[Unicamp-sp] logaritmo

Mensagempor JKS » Dom Mar 17, 2013 14:06

Não estou achando a resposta , se alguém puder me ajudar desde já agradeço.

(unicamp-rj) Sabendo -se que log 20= 1,30103 , pede-se que seja calculado log {0,08}^{\frac{1}{8}}

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Re: [Unicamp-sp] logaritmo

Mensagempor DanielFerreira » Dom Mar 17, 2013 18:47

\\ \log 20 = 1,30103 \\ \log (2 \cdot 10) = 1,30103 \\ \log 2 + \log 10 = 1,30103 \\ \log 2 + 1 = 1,30103 \\ \log 2 = 1,30103 - 1 \\ \boxed{\log 2 = 0,30103}

E,

\\ \log 0,08^{\frac{1}{8}} = \\\\ \frac{1}{8} \cdot \log \left ( \frac{8}{100} \right ) = \\\\\\ \frac{1}{8} \cdot \left ( \log 8 - \log 100 \right ) = \\\\\\ \frac{1}{8} \cdot \left ( \log 2^3 - \log 10^2 \right ) = \\\\\\ \frac{1}{8} \cdot \left ( 3 \cdot \log 2 - 2 \right ) = \\\\\\ \frac{0,90309 - 2}{8} = \\\\ \boxed{\boxed{- 0,13711375}}
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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