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Lim envolvendo raizes

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Mensagempor Erick » Dom Mar 17, 2013 13:30

Estou tentando resolver o seguinte limite: \lim_{x->2}\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{2}}{x-2} , mas estou tendo problemas para utilizar a formula de {a}^{3}-{b}^{3}=(a-b)*(a^2+ab+b^2) pois eu pesquisei em outros locais mas eles resolvem apenas deixando a parte de baixo (x-2) como a de cima. Estou em duvida se posso resolver a parte de cima ao inves da parte de baixo e se qnd for "simplificar" eu devo sempre colocar a \sqrt[3]{x} ou somente\sqrt{x} para "a".
Ou seja, devo resolver fazendo assim:\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{2}=........ ou apenas assim \sqrt{x}-\sqrt{2}=.....

Nao sei se vcs entenderam a pergunta e peço desculpas se postei em local errado ou com tema incorreto. Grato desde ja
Erick
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Re: Lim envolvendo raizes

Mensagempor e8group » Dom Mar 17, 2013 14:32

Observe que x - 2 =  (x^3)^{1/3} - (2^3)^{1/3}  =  (\sqrt[3]{x})^3 - (\sqrt[3]{2})^3 .

Sabemos que a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab  + b^2 ) .Substituindo-se a = \sqrt[3]{x} e b = \sqrt[3]{2} obtemos


(\sqrt[3]{x})^3 - (\sqrt[3]{2})^3 =  (\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{2} )( [\sqrt[3]{x}]^2 + \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{2} + (\sqrt[3]{2})^2) .

Ou seja , x - 2 =  (\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{2} )( [\sqrt[3]{x}]^2 + \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{2} + (\sqrt[3]{2})^2) .

Agora tente concluir .
e8group
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Re: Lim envolvendo raizes

Mensagempor Erick » Dom Mar 17, 2013 14:42

Eu estava com exatamente esta duvida. Agr eu entendi, mt obrigado
Erick
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59