À procura de uma identidade para o cosseno de 2/x

por **Douglas16** » Sex Mar 15, 2013 00:18

$cos \left(\frac{2}{x} \right)={cos}^{2}-{sin}^{2}x=1-2{sin}^{2}x=2{cos}^{2}x-1$
Preciso encontra uma identidade para esta igualdade e que seja expressa em função de

e de $sin\left(\frac{1}{x} \right)$ .

por **DanielFerreira** » Sex Mar 15, 2013 07:53

Douglas,
bom dia!

$\\ \cos \left( \frac{2}{x} \right) = \\\\\\ \cos \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \right) = \\\\\\ \cos \left( \frac{1}{x} \right) \cdot \cos \left( \frac{1}{x} \right) - \sin \left( \frac{1}{x} \right) \cdot \sin \left( \frac{1}{x} \right) = \\\\\\ \cos^2 \left( \frac{1}{x} \right) - \sin^2 \left( \frac{1}{x} \right) = \\\\\\ 1 - \sin^2 \left( \frac{1}{x} \right) - \sin^2 \left( \frac{1}{x} \right) = \\\\\\ 1 - 2 \cdot \sin^2 \left( \frac{1}{x} \right) \\\\ ...$