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[Questão Interessante]Recipiente

[Questão Interessante]Recipiente

Mensagempor Russman » Qui Mar 07, 2013 23:10

Achei essa questão interessante e resolvi compartilhar com vocês. (;

Uma bomba de vácuo consegue em cada sucção, retirar 2 % do gás existente em um recipiente. Quantas sucções serão necessárias para retirar cerca de 99 % do gás no recipiente?
"Ad astra per aspera."
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Re: [Questão Interessante]Recipiente

Mensagempor e8group » Sex Mar 08, 2013 00:33

Muito interessante .

Inicialmente temos 100% de gás no recipiente A .

Vamos deduzir uma fórmula que expressa a quantidade de gás disponível no recipiente A. Vamos supor que temos A = k , após primeira sucção teremos A = \frac{98}{100} k ;após a segunda sucção , A = \frac{98}{100} k -  \frac{2}{100} \frac{98}{100}k = \left(\frac{98}{100}\right)^2 k e é fácil ver que após a n-ésima succção ,teremos A =  \left(\frac{98}{100}\right)^n k  = \left(\frac{49}{50}\right)^n k . Assim , A(n) = \left(\frac{49}{50}\right)^n k .


Fazendo A(n) = k/100 , resulta \left(\frac{49}{50}\right)^n k = k/100  \iff n = \frac{-2}{2log(7) -log(5) -1} \approx 227,9 .
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.