Probleminha com derivada

por **samysoares** » Qua Mar 06, 2013 12:55

Seja f uma função diferenciável e g uma função definida por $g\left(x \right)=xf\left(\sqrt[]{x} \right)$ . Sabe-se que a reta tangente ao gráfico de g no ponto de abcissa 4 é perpendicular à reta y= -1/2x+5 e que f(2)=1. Calcule f'(2)

Por favor, quero dicas de como resolver.

por **Russman** » Qua Mar 06, 2013 15:06

samysoares escreveu:Sabe-se que a reta tangente ao gráfico de g no ponto de abcissa 4 é perpendicular à reta y= -1/2x+5

Deste trecho você pode calcular o valor de g'(2)

.

Sabendo o valor de f(2)

, que é dado, é muito simples isolar o valor pedido.

Veja que, se

$g(x) = x.f(\sqrt{x})$

então

$g'(x) = f(\sqrt{x}) + x.\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{x}}f'(\sqrt{x})$

e fazendo x=4

, tomando $\sqrt{4} = +2$ , você resolve o problema.

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