Probleminha com derivada

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Probleminha com derivada

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Probleminha com derivada

Mensagempor samysoares » Qua Mar 06, 2013 12:55

Seja f uma função diferenciável e g uma função definida por g\left(x \right)=xf\left(\sqrt[]{x} \right). Sabe-se que a reta tangente ao gráfico de g no ponto de abcissa 4 é perpendicular à reta y= -1/2x+5 e que f(2)=1. Calcule f'(2)

Por favor, quero dicas de como resolver.
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Re: Probleminha com derivada

Mensagempor Russman » Qua Mar 06, 2013 15:06

samysoares escreveu:Sabe-se que a reta tangente ao gráfico de g no ponto de abcissa 4 é perpendicular à reta y= -1/2x+5


Deste trecho você pode calcular o valor de g'(2).

Sabendo o valor de f(2), que é dado, é muito simples isolar o valor pedido.

Veja que, se

g(x) = x.f(\sqrt{x})

então

g'(x) = f(\sqrt{x}) + x.\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{x}}f'(\sqrt{x})

e fazendo x=4, tomando \sqrt{4} = +2, você resolve o problema.
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