[Matemática financeira 7] juros simples

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[Matemática financeira 7] juros simples

Mensagempor acorreia » Sex Mar 01, 2013 15:22

Foi emprestado 5/15 de um capital a 3%a.m, e o restante a 8% a.b. Sendo o montante após dois anos e meio $ 22.00,00. Calcular o valor do capital se o regime for de capitalização simples.
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Re: [Matemática financeira 7] juros simples

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Mar 02, 2013 16:44

Aplicação I:

S (montante): ?
P (capital): 5x/15
i (taxa): 3% a.m
n (prazo): 2,5 anos = 30 meses

\\ S = P(1 + in) \\\\ S_1 = \frac{5x}{15} \cdot (1 + 0,9) \\\\ S_1 = \frac{x}{3} \cdot \frac{19}{10} \\\\ \boxed{S_1 = \frac{19x}{30}}


Aplicação II:

S (montante): ?
P (capital): 10x/15
i (taxa): 8% a.b
n (prazo): 2,5 anos = 15 bimestres

\\ S = P(1 + in) \\\\ S_2 = \frac{10x}{15} \cdot (1 + 1,2) \\\\ S_2 = \frac{2x}{3} \cdot \frac{22}{10} \\\\ \boxed{S_2 = \frac{44x}{30}}


Com efeito,

\\ S_1 + S_2 = 22000 \\\\\\ \frac{19x}{30} + \frac{44x}{30} = 22000 \\\\ 19x + 44x = 660000 \\\\ 63x = 660000 \\\\ \boxed{\boxed{x = 10476,190}}
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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