Matriz inversa

por **barbara-rabello** » Qua Fev 27, 2013 16:28

Estou tentando achar a matriz inversa de P, mas não bate com o gabarito.
Meu professor falou que tem que aparecer $\frac{1}{2}$ na inversa, mas eu não acho.

$P = \begin{pmatrix} -1& 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

por **Cleyson007** » Qua Fev 27, 2013 16:47

Seja $\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}$ a matriz inversa de P.

O procedimento é multiplicar P pela sua inversa e igualar com a identidade. Veja:

$\begin{pmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

Resolvendo, encontrarás:

a = -1/2
b = 1/2
c = 0
d = 1/2
e = 1/2
f = 0
g = 0
h = 0
i = 1

Comente qualquer dúvida :y:

por **barbara-rabello** » Qua Fev 27, 2013 18:17

Olá!

Obrigada pela resposta.
Assim, eu tinha chegado também.
O problema é que eu tenho que calcular utilizando a matriz identidade sabe, e quando a matriz P virar identidade, a inversa será a matriz que era a matriz identidade. Assim, eu não consigo chegar.

por **Cleyson007** » Qui Fev 28, 2013 16:43

Bárbara, você pode postar sua resolução para eu ver onde você está errando?

Assim fica melhor de te ajudar :y:

Cleyson007

por **e8group** » Qui Fev 28, 2013 17:46

Boa tarde barbara-rabello e Cleyson007 . Pense assim ; seja A uma matriz $n \times n$ se aplicando uma sequência $e_1, e_2 , \hdots , e_k$ de operações elementares em A chega-se em I_n

então A é equivalente por linhas a matriz identidade .

Note que $( e_1, e_2 ,\hdots , e_k) A = I_n$ .

Visto isto podemos utilizar um dispositivo prático para determinar a matriz inversa . Veja :

(1) Considere a matriz aumentada :

[A|I_n]

(2) Após aplicarmos tais operações elementares mencionadas acima vamos obter ,

[I_n | E ]

; a matriz

denomina-se inversa de

.

Vamos aplicar ao seu exercício .

Considere :

$\begin{pmatrix} -1&1&0 \big|1&0&0 \\1&1&0 \big| 0&1&0\\ 0 & 0& 1 \big| 0&0&1\end{pmatrix}$

Terá de aplicar operações elementares de forma a obter a matriz identidade à esquerda do esquema .

Consegue concluir ? Já tentou este método ?

Matriz inversa

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