[Integrais] Trigonométricas

por **klueger** » Dom Fev 24, 2013 14:12

Opa galera, estou com conceitos defasados de Integrais Trigonométricas... alguem sabe as soluções?

1) $\int\ x.sec^3(2x^2+1).dx$

2) $\int\ sen^5x.cos^2x.dx$

por **Jhonata** » Seg Fev 25, 2013 18:44

klueger escreveu:Opa galera, estou com conceitos defasados de Integrais Trigonométricas... alguem sabe as soluções?

1) $\int\ x.sec^3(2x^2+1).dx$

2) $\int\ sen^5x.cos^2x.dx$

Cara, eu tentei resolver essa primeira integral e a achei um pouco complexa. Tentei fazer usando integração por partes, mas obtive uma resposta muito louca (além de muito extensa e trabalhosa) que não posso afirmar estar correta.
Já a segunda integral, ela aborda perfeitamente os conceitos básicos de integrais trigonométricas, pois a potência de seno é ímpar, você vai separar um fator seno e utilizar a identidade sen^2x = 1 - cos^2x

pra expressar os termos remanescentes em termos de cosseno, dai então você pode fazer assim:

$\int\ sen^5xcos^2xdx = \int\ senx(sen^2x)^2cos^2xdx = \int\ senx(1 - cos^2x)^2cos^2xdx$ .

Por uma substituição simples tal que u = cosx

e

, temos que:

$\int\ sen^5x.cos^2x.dx = - \int\ (1-u^2)^2 u^2 du$ = ... ?

Tente resolver essa a partir dai.

Abraços.

por **Jhonata** » Seg Fev 25, 2013 19:42

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