Calculo II(FGV)

por **bruno ken taniwaki** » Sáb Fev 23, 2013 15:40

Suponha que x unidades de certo produto sejam vendidas quando o preço de cada unidade y é igual a y=40eˆ-0.05 x reais e que o mesmo numero de unidades seja fornecido pelo fabricante quando o preço de cada unidade y é giual a y=0.25xˆ3+x-5 reais
a) Determine a quantidade e o preço de equilibrio
b) Qual é a maxima receita que pode ser obtida?

igualei os dois y

y=y
joguei ln dos dois lados e depois derivei

e deu o resultado

-0.05=3(0.25x)+1/0.25xˆ3+x-5
xˆ3+60xˆ2+4x+60

Essa equacao eu nao consegui resolver, por favor me ajudem

por **young_jedi** » Sáb Fev 23, 2013 20:33

naão entendi direito as equações, elas são assim

$y=40e^{-0,05x}$

e

y=0,25x^3+x-5

???

por **bruno ken taniwaki** » Dom Fev 24, 2013 00:09

por **young_jedi** » Dom Fev 24, 2013 13:26

como y é o preço de cada produto, então o preço total vai ser x.y
para calcular a receita se subtrai o preço de venda pelo de compra

$R=x.40e^{-0,05x}-x(0,25x^3+x-5)$

$R=x.40^{-0,05x}-0,25x^4-x^2+5x$

derivando

$\frac{dR}{dx}=40.e^{-0,05x}-x.2.e^{-0,05x}-x^3-2x+5$

por **bruno ken taniwaki** » Dom Fev 24, 2013 14:30

Mas e depois disso o que q eu preciso fazer?

por **bruno ken taniwaki** » Dom Fev 24, 2013 14:59

Voce nessa questao voce nao fez o lucro e nao a receita

por **young_jedi** » Dom Fev 24, 2013 15:00

voce iguala a derivada a zero e resolve a equação

so que essa equação ai, eu não sei como resolver analiticamente, talvez so por um metodo computacional.