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[EDO] Me ajudem

Mensagempor evandro92 » Sex Fev 22, 2013 04:14

Tentei resolver a seguinte questão:

\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}

Cheguei a seguinte resposta y = k{e}^{ln x}
Só que no livro a resposta é y=kx

Eu errei alguma coisa ou dava para simplificar mais?
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Re: [EDO] Me ajudem

Mensagempor LuizAquino » Sex Fev 22, 2013 10:33

evandro92 escreveu:Tentei resolver a seguinte questão:

\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}

Cheguei a seguinte resposta y = k{e}^{ln x}
Só que no livro a resposta é y=kx

Eu errei alguma coisa ou dava para simplificar mais?


Uma propriedade dos logaritmos:

b^{\log_b a} = a

Agora pense um pouco: qual é a base do logaritmo neperiano dado por \ln x ?
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Re: [EDO] Me ajudem

Mensagempor evandro92 » Sex Fev 22, 2013 13:36

Muito obrigado. Eu não lembrava dessa propriedade. Como ln é na base "e" então k{e}^{lnx} = kx.
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Re: [EDO] Me ajudem

Mensagempor LuizAquino » Sex Fev 22, 2013 17:02

evandro92 escreveu:Como ln é na base "e" então k{e}^{lnx} = kx.


Ok, é isso mesmo.
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Assunto: cálculo de limites
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Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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