[aritimetica] ajuda

por **santtus** » Seg Fev 18, 2013 17:02

O maior de 3 prédios tem 8 andares a mais que o menor deles, e juntos eles totalizam 85 andares, sendo que
todos têm um número ímpar de andares. As somas dos algarismos dos números de andares do prédio mais
baixo, do meio e do mais alto são, respectivamente, iguais a

por **DanielFerreira** » Seg Fev 18, 2013 22:09

Olá Santtus,
consegui resolver, no entanto, não sei se é a forma mais simples! Segue:

Consideremos o prédio mais ALTO sendo:

Meio:

Baixo:

Do enunciado temos:

$\begin{cases} z = x + 8 \\ x + y + z = 85 \end{cases}$

Apenas com essas informações, e que são ímpares, não somos capazes de determinar tais valores, por isso, devemos encontrar uma condição entre

e

, isto é, entre o prédio do meio e o mais baixo.
Vamos lá:
- sabemos que z = x + 8

, e, que

, então temos 3 possibillidades, veja:
Ou, y = x + 2

Ou,

Ou,

Por quê estou somando

a um valor par? Para que satisfaçam a condição de serem ímpares. Qualquer número ímpar somado a um número par resulta em ímpar!!

Vamos testar a primeira, ou seja: $\boxed{y = x + 2}$

$\\ \begin{cases} y = x + 2 \\ z = x + 8 \\ x + y + z = 85 \end{cases} \\\\ x + (x + 2) + (x + 8) = 85 \\ 3x = 75 \\ \boxed{\boxed{x = 25}}$

Noossa, que sorte, e, de primeira! [risos].

Agora é só encontrar as demais variáveis e fazer o que se pede!

$\\ y = x + 2 \\ y = 25 + 2 \\ \boxed{\boxed{y = 27}}$

E,

$\\ z = x + 8 \\ z = 27 + 8 \\ \boxed{\boxed{z = 33}}$

Por fim,

Baixo:
2 + 5 =
7

Meio:
2 + 7 =
9

Alto:
3 + 3 =
6