(UNESP-SP) SISTEMA LINEAR

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Mensagempor lnd_rj1 » Dom Fev 10, 2013 09:06

Para quais os valores de a o sistema linear, admite solução.

{x + y + z = 1
{2x + 3y + 4z = a
{......-y - 2z = a²


os pontinhos foram apenas para deixa certinho o sistema

Gabarito: a=1 ou a=-2
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Re: (UNESP-SP) SISTEMA LINEAR

Mensagempor DanielFerreira » Dom Fev 10, 2013 21:20

\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 1 \\ 2 & 3 & 4 & | & a \\ 0 & - 1 & - 2 & | & a^2 \end{bmatrix} =

multipliquemos a primeira linha por - 2 e somemos a segunda linha, isto é, - 2 \cdot L_1 + L_2

\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 1 \\ 0 & 1 & 2 & | & a - 2 \\ 0 & - 1 & - 2 & | & a^2 \end{bmatrix} =

L_2 + L_3

\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 1 \\ 0 & 1 & 2 & | & a - 2 \\ 0 & 0 & 0 & | & a^2 + a - 2 \end{bmatrix}

Para que o sistema tenha solução, devemos ter:

\\ a^2 + a - 2 = 0 \\ (a + 2)(a - 1) = 0 \\ \boxed{a = - 2} \\ \boxed{a = 1}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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