Geometria Plana

por **alex_08** » Dom Fev 10, 2013 01:35

Pode me ajudar com essa questão?

Mostre que em um triângulo isosceles ABC (AB = AC) baixando de um
ponto P, sobre a base, perpendiculares aos lados iguais, a soma desses segmentos PM e PS e
constante e igual a BH, onde BH e a altura relativa ao lado AC.
Atencão: P e um ponto qualquer sobre a base BC.

por **young_jedi** » Dom Fev 10, 2013 13:21

: trian_iso.png (3.02 KiB) Exibido 837 vezes

a linha em veremlho representa a altura relativa, podemos ver 3 triangulos retangulos desenhados
por semelhança de triangulos podemos estabelecer as relações

$\frac{PM}{BH}=\frac{PC}{BC}$

$\frac{PS}{BH}=\frac{PB}{BC}$

somando as expressões temos

$\frac{PM+PS}{BH}=\frac{PB+PC}{BC}$

mais PB+PC=BC

$\frac{PM+PS}{BH}=\frac{BC}{BC}$

$\frac{PM+PS}{BH}=1$

PM+PS=BH

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